Les choses peuvent finir par sembler très différentes selon l’angle sous lequel on les regarde. Prenez les illusions d’optique que les gens font circuler depuis plus d’un siècle. Selon le point de vue d’une personne donnée, l’image ci-dessous ressemblera à un canard ou à un lapin, par exemple.
Cependant, bien que nous soyons habitués à regarder les images de diverses façons et à trouver plus d’une chose, nous pensons souvent que les chiffres sont beaucoup plus concrets et moins sujets à interprétation. Après tout, il n’existe pas deux façons de voir une équation simple comme 2 + 2. La seule réponse peut être 4.
Quoi qu’il en soit, les mathématiques peuvent aussi être une chose délicate, comme l’a montré un problème de mathématiques viral qui a causé un tumulte au sein de l’Internet.
À première vue, cela ne semble pas du tout un problème difficile. Nous n’avons pas affaire à de grands nombres ou à de grandes fonctions du calcul avancé, après tout. Mais aussi surprenant que cela puisse paraître, ce problème a bel et bien désorienté de nombreux internautes.
Qu’est-ce qui pourrait être si difficile à propos de ce problème ? Tout a à voir avec tante Sally, pas avec la tante de qui que ce soit. Il s’agit de ce que les mathématiciens appellent « l’ordre des opérations ».
Pour tout problème mathématique plus long, vous devez d’abord savoir quoi faire. Pour aider les élèves à s’en souvenir, les enseignants et les manuels scolaires utilisent souvent le dispositif mnémonique PEMDAS : parenthèses – exposants – multiplication – division – addition – soustraction.
Donc, si nous suivons les directives établies par PEMDAS, nous travaillerons d’abord entre parenthèses (2+2) pour obtenir (4). Nous avons maintenant 8 / 2(4). Pour en revenir au PEMDAS, nous constatons que l’élimination des parenthèses est la première chose à faire.
Lorsque les parenthèses n’ont qu’un seul nombre, cela crée ce que les experts appellent « multiplication implicite » ou « multiplication par juxtaposition ». Cela signifie que nous pouvons simplement réécrire 2(4) en 2 x 4, donc l’étape suivante est de multiplier 2 x 4, ce qui nous donne 8. Le reste est divisé par 8, ce qui équivaut à 1. C’est très simple.
Mais il y a un problème ici. Bien que de nombreuses personnes soient parvenues à cette réponse, un groupe tout aussi important, et qui ont porté leur voix haut et fort, est parvenu à une réponse complètement différente sur la base de la façon dont ils voient la règle du PEMDAS. Notant que la multiplication ne précède pas la division, mais qu’ils sont dans la même catégorie (comme l’addition et la soustraction), ils affirment que travailler de gauche à droite est la chose la plus importante dans le cas des mêmes familles d’opérations.
Ainsi, lorsque nous voyons 8 divisé par 2 multiplié par 4, la première chose à faire est de diviser. Cela nous donne 4, ce qui, multiplié par 4, nous donne une réponse de 16.
Mais lequel de ces deux groupes d’amateurs de mathématiques l’a eu juste ? Eh bien, c’est une question difficile à répondre, et quand les experts en mathématiques ont été appelés à intervenir dans le débat, ils n’ont pas donné la réponse en noir et blanc que les gens des camps « 16 » et « 1 » voulaient.
Mike Breen, agent de sensibilisation du public pour l’American Mathematical Society, a expliqué selon le magazine mensuel américain Popular Mechanics : « En maths, il y a souvent des ambiguïtés. Les mathématiciens essaient de rendre les règles aussi précises que possible. »
Du point de vue de M. Breen, « selon l’ordre strict des opérations, vous obtiendriez 16, mais je ne frapperais pas quelqu’un au poignet avec une règle s’il disait 1 ».
Rhett Alain, professeur de physique à la Southeastern Louisiana University, explique dans Popular Mechanics : « Il y a différentes conventions. […] Nous comprenons toujours ce qui se passe. » Bien que les chiffres demeurent absolus, la façon dont nous les examinons peut changer la réponse.
Tous les mathématiciens ont souligné que l’ambiguïté résidait dans la façon dont le problème avait été écrit. Pour les experts du forum mathématique Dr. Math, « quand nous écrivons 8 / 2 * 4, nous voulons dire 8 * 1/2 * 4, ce que nous pouvons faire dans n’importe quel ordre puisque la multiplication est commutative ; de toute évidence, peu importe comment vous le faites, il en résulte 16, et non pas 1 ».
Il est peu probable que cela mette fin au débat dans un avenir proche.
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