Il y a une chose que les Grecs de l’Antiquité, les artistes de la Renaissance, un astronome du XVIIe siècle et les architectes du XXIe siècle ont en commun : ils ont tous utilisé le nombre d’or, également connu sous le nom de ratio d’or, proportion dorée, section dorée, ou encore divine proportion.
Pour être précis, il s’agit du nombre 1,61803398… représenté par la lettre grecque φ, phi. Le nombre d’or est considéré comme véritablement unique du fait de ses propriétés mathématiques, sa prévalence dans la nature et sa capacité à obtenir une composition esthétique parfaite.
Selon l’astrophysicien Mario Livio :
Certains des plus grands esprits mathématiques, de Pythagore et Euclide dans la Grèce antique, en passant par le mathématicien italien médiéval Léonard de Pise et l’astronome de la Renaissance Johannes Kepler, jusqu’à des personnalités scientifiques actuelles comme le physicien d’Oxford Roger Penrose, ont passé de longues heures sur ce simple rapport et ses propriétés. Mais la fascination pour le nombre d’or ne se limite pas aux mathématiciens. Des biologistes, artistes, musiciens, historiens, architectes, psychologues, et certains mystiques ont réfléchi et débattu des raisons de son omniprésence et de son attrait. Il est probablement juste de dire que le nombre d’or a inspiré les penseurs de toutes les disciplines comme aucun autre nombre dans l’histoire des mathématiques.
En mathématiques et en art, on a constaté que le nombre d’or entraînait une proportion aux propriétés fascinantes.
Si on multiplie un segment d’une longueur L1 par φ, on obtient alors un segment 2 d’une longueur L2. Ce qui nous donne la formule suivante : L1 x φ= L2 Si on multiplie également ce segment 2 par φ, on obtient alors un segment d’une longueur 3, L3. Ce qui nous donne la formule suivante L2 x φ = L3.
Or, L3 = L1 + L2.
Par ailleurs, il existe aussi des « rectangles d’or ». Un rectangle d’or dont la largeur multipliée par φ est égale à la longueur. Formule : L x φ = l
Or, si on dessine un carré sur une de ces longueurs, on obtient un rectangle plus grand qui lui aussi est un rectangle d’or. Si à encore une fois, on dessine un carré sur la longueur de ce nouveau rectangle, on obtient bien sûr un rectangle d’or plus grand encore, et ainsi de suite. (Explication visuelle ici)
Les rectangles et carrés ainsi obtenus se superposent les uns sur les autres en s’agrandissant progressivement.
Enfin si dans chacun de carrés obtenus, on dessine un quart de cercle, on obtient une spirale parfaite.
Cette spirale ressemble aux modèles de croissance observés dans la nature et ses proportions rappellent celles du corps humain. On appelle cette spirale, la « spirale divine » ou la « spirale dorée »
Le nombre d’or dans l’histoire
Le nombre d’or fascine les intellectuels occidentaux pour de nombreuses raisons depuis au moins 2400 ans. Les premiers monuments connus qui auraient été construits selon ce nombre fascinant sont les statues du Parthénon en Grèce, datant de 490 à 430 avant J.-C. Cependant, beaucoup affirment que le nombre d’or remonte à bien plus loin et que les Égyptiens en connaissaient bien les propriétés.
Selon certains historiens, les Égyptiens pensaient que le nombre d’or était sacré. Par conséquent, il était très important dans leur religion. Ils utilisaient le nombre d’or pour construire les temples et les lieux de sépulture. En outre, les Égyptiens trouvaient que le nombre d’or était agréable à l’œil. Ils l’utilisaient dans leur système d’écriture et dans la disposition de leurs temples. Les Égyptiens étaient conscients qu’ils utilisaient le nombre d’or, mais ils l’appelaient le « nombre sacré ».
La première définition connue du nombre d’or remonte à l’époque où le mathématicien grec Euclide (325-265 av. J.-C.) a décrit ce qu’il appelait « l’extrême et moyenne raison ». Cependant, les propriétés uniques du nombre d’or ont été popularisées au XVe siècle, lorsque l’esthétique était une composante essentielle de l’art de la Renaissance et que la géométrie servait des objectifs pratiques et symboliques. Comme l’a écrit le célèbre mathématicien, astronome et astrologue Johannes Kepler (1571-1630) :
« La géométrie contient deux grands trésors : l’un est le théorème de Pythagore, l’autre est la division d’une ligne en moyenne et extrême raison ; le premier peut être comparé à une règle d’or, le second à un joyau précieux. »
Le nombre d’or en architecture
De nombreux artistes et architectes ont proportionné leurs ouvrages de manière à se rapprocher du nombre d’or. Ils visaient une esthétique plus harmonieuse. En concevant des formes à partir de ce nombre, un architecte peut dessiner une poignée de porte qui a une relation complémentaire avec sa porte, qui à son tour a une relation similaire avec le mur qui l’entoure, et ainsi de suite. Mais plus encore, le nombre d’or a été utilisé pour la façade de grands édifices, du Parthénon à la Grande Mosquée de Kairouan, et jusqu’à des monuments modernes tels que l’Opéra de Sydney et la National Gallery de Londres.
Le nombre d’or dans la nature
Ce qui est peut-être le plus surprenant à propos du nombre d’or, c’est qu’on le retrouve partout dans la nature. Le nombre d’or s’exprime dans la disposition des branches le long des tiges des plantes et dans les nervures des feuilles. Il peut être observé dans le squelette des animaux et des humains et dans la ramification de leurs veines et de leurs nerfs. On peut même l’observer dans les proportions des composés chimiques et la géométrie des cristaux. Il est partout autour de nous et en nous, et c’est pour cette raison que le psychologue allemand Adolf Zeising (1810-1876) l’a qualifié de « loi universelle » :
« (…) dans laquelle est contenu le principe de base de tous les efforts de formation pour la beauté et la complétude dans les domaines de la nature et de l’art, et qui imprègne, comme un idéal spirituel primordial, toutes les structures, formes et proportions, qu’elles soient cosmiques ou individuelles, organiques ou inorganiques, acoustiques ou optiques ; qui trouve cependant sa réalisation la plus complète dans la forme humaine. »
En raison des propriétés uniques de cette proportion dorée, nombreux sont ceux qui considèrent la considèrent comme sacrée ou divine. Il a selon eux une dimension spirituelle, dans la mesure où il permet d’appréhender l’harmonie secrète des choses que nous entourent.
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