Voici un problème mathématique qui semble simple au premier abord, mais qui a suscité pas mal de débats sur Internet pour une raison inattendue. Pouvez-vous trouver la solution, et si oui, de quel côté du débat vous situez-vous ?
Beaucoup d’entre nous ont appris la manière conventionnelle de résoudre des problèmes comme celui-ci, mais nous pouvons faire l’erreur de penser qu’il n’y a pas d’autres moyens de le résoudre. Par exemple, tout le monde ne suit pas les mêmes règles pour l' »ordre des opérations ». Toutefois, si nous examinons ce problème de plus près, nous pouvons peut-être en déduire la meilleure solution.
Étudiez le problème présenté ci-dessous, trouvez votre réponse, puis faites défiler la page vers le bas pour voir sur quoi porte toute la controverse.
6² ÷ 2(3) + 4 = ?
Cela semble assez simple, non ?
Faites défiler vers le bas pour obtenir la réponse.
Il est probable que beaucoup de gens aient immédiatement repensé aux règles de « l’ordre des opérations » : « PEMDAS » est un acronyme qui signifie « ordre des opérations » : Parenthèse en premier, Exposants en second, Multiplication et Division en troisième et quatrième, Addition et Soustraction en cinquième et sixième.
Note : lorsqu’il s’agit d’expressions appartenant à une même famille, elles sont résolues dans l’ordre de gauche à droite.
C’est logique, n’est-ce pas ? C’est là que se situe la controverse.
La plupart des gens la résoudraient probablement de cette façon :
Beaucoup d’entre nous feraient probablement l’hypothèse correcte que l’expression « 2(3) » implique une multiplication et résoudraient le problème en utilisant PEMDAS comme suit :
6² ÷ 2 × 3 + 4 = 58
En utilisant cette méthode, la réponse finale est 58.
En utilisant nos calculateurs, nous obtiendrions la même réponse.
Voici une interprétation différente avec une réponse différente :
Certaines personnes ont résolu le problème en commençant par l’expression « 2(3) » en partant du principe qu’elle a en quelque sorte la priorité sur le reste du problème. Ensuite, en utilisant le PEMDAS et en le résolvant de gauche à droite, on obtient :
6² ÷ 6 + 4 = 10
Et cela nous donne une réponse finale de 10.
Alors, quelle est la bonne réponse ?
La première réponse, 58, est correcte. Voici pourquoi :
Selon une explication de Dave Burton via Quora : « La notation utilisée dans la question n’est pas conventionnelle, et l’expression est ambiguë. » Ce qu’il veut dire, c’est que l’expression « 2(3) » n’est généralement pas utilisée de cette manière, et donc qu’elle prête à confusion, mais cela ne lui donne aucun traitement particulier en ce qui concerne l’ordre des opérations. C’est trompeur, mais cela ne confère pas de priorité.
« L’utilisation de parenthèses […] n’est normalement utilisée que pour une expression à plusieurs parties », explique Dave Burton.
Pour bien faire comprendre ce point, l’auteur et animateur de YouTube Presh Talwakar compare cette ambiguïté en mathématiques à celle de la langue anglaise, ce qui montre que le problème se situe dans la formulation, et non dans les règles de l’ordre des opérations. Il donne l’exemple suivant :
« J’ai vu un homme avec des jumelles. »
Cela peut signifier que (a) vous avez utilisé des jumelles pour voir cet homme, ou que (b) vous avez vu l’homme qui avait des jumelles, comme indiqué ci-dessous :
(a) J’ai vu (un homme) avec des jumelles.
(b) J’ai vu (un homme avec des jumelles).
Pour résumer, ce débat n’a rien à voir avec une controverse inhérente aux règles ou avec le fait que le problème mathématique soit difficile ; il s’agit simplement d’une question de « mauvaise écriture ».
DANS LE MÊME ESPRIT : Pouvez-vous résoudre ce problème mathématique controversé ? Des millions de personnes ont essayé et se sont disputées la bonne réponse.
Ce problème mathématique viral a généré une quantité extraordinaire de controverse à cause d’un point obscur mais parfaitement valable dont vous n’avez peut-être pas entendu parler. Pouvez-vous imaginer ce que pourrait être ce problème très controversé ?
Si vous connaissez un peu les casse-têtes mathématiques en ligne comme celui-ci, il est clair que ce problème concerne ce qu’on appelle « l’ordre des opérations ». L’acronyme pour s’en souvenir est PEMDAS, qui se décompose comme suit :
Parenthèses/Crochets
Exposants/Ordres
Multiplication-Division
Addition-Soustraction
Et rappelons qu’en règle générale, toute expression de la même famille est traitée de gauche à droite.
Des millions de personnes en ligne ont essayé ce problème de calcul sur diverses plateformes de médias sociaux, et cela a déclenché un débat énorme sur la bonne réponse à donner. Malgré la clarté avec laquelle l’ordre des opérations est compris dans la communauté des mathématiques, le débat a divisé les internautes en deux camps principaux, que nous allons examiner ici.
Alors, allez-y et résolvez vous-même ce problème de mathématiques viral, illustré ci-dessous, avant de faire défiler la page vers le bas pour savoir de quoi il s’agit. Quelle réponse avez-vous obtenue ? Et dans quel camp vous situez-vous ?
Lorsque vous avez trouvé la solution, faites défiler la page vers le bas pour voir ce que d’autres ont trouvé en ligne.
Cela semble assez simple, non ? Eh bien, ce n’est pas aussi simple que vous l’avez peut-être pensé.
Suivant l’ordre des opérations, la première chose à faire est de traiter l’expression parenthérique (9 + 3), qui est (12).
Ensuite, il nous reste l’expression 48 ÷ 2(12). L’expression parenthétique 2(12) est implicitement une expression de multiplication : 2 x 12. Ensuite, si nous suivons l’ordre moderne standard des opérations comme ci-dessus, la multiplication et la division sont de la même famille, et donc, elles sont traitées, selon la règle énoncée, de gauche à droite.
C’est aussi exactement la façon dont toute calculatrice interpréterait une telle expression – en utilisant le même ordre d’opérations que celui mentionné ci-dessus.
Ainsi, 48 ÷ 2 nous donne 24, qui est multiplié par 12, ce qui nous donne une réponse finale de 288. Est-ce votre réponse ? Alors cela peut sembler être la fin de l’histoire, mais ce n’est pas le cas, et voici pourquoi :
Il existe une obscure exception aux règles modernes d’ordre des opérations de 1917, qui était autrefois en vigueur. Selon cette exception, les expressions entre parenthèses qui sont implicitement des multiplications, comme 2(12), ne sont pas traitées de la même manière que 2 x 12 le serait, selon l’ordre des opérations.
Au contraire, l’expression 2(12) prime sur celle de division et de multiplication ; elle serait regroupée de la même manière que l’expression 2y le serait, par exemple. La raison en est une d’opportunité, car il serait plus simple et plus facile de désigner 48 ÷ 2(12) en tant que tel que de désigner l’expression encombrante : 
. Une telle exception a donc été appliquée.
Ainsi, en se basant sur l’ancienne règle de 1917…
L’expression parentérale 2(12) n’est pas implicitement traitée comme la multiplication et la division, mais elle a plutôt la priorité. Ainsi, 2(12) est égal à 24, et 48 ÷ 24 nous donne notre réponse finale : 2.
Selon la règle utilisée, il y a deux réponses complètement différentes. La plupart des écoles modernes enseignent la première méthode, celle que suivent nos calculatrices, mais il y a des gens qui continuent à suivre les méthodes des temps anciens.
Dans quel camp vous situez-vous ?
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