Un puzzle mathématique déroutant fait le tour du monde en ligne, intriguant les gens avec l’affirmation que seuls les génies sont capables de le résoudre.
À première vue, le puzzle semble simple : Si 11 × 11 = 4, et 22 × 22 = 16, alors qu’est-ce que 33 × 33 = ? Les gens sont engagés dans un débat passionné sur la vraie réponse, alors avant de lire plus bas, essayez de le résoudre le vous-même ; quelle pourrait être la réponse selon vous ?
Développons deux interprétations qui, soit dit en passant, représentent les deux façons que des milliers de personnes croient être les meilleures pour résoudre cette intéressante énigme.
Réponse 1 : 33 × 33 = 36
Cette méthode s’appelle le « produit de la somme des chiffres », et elle est plus facile à décomposer que son nom ne le suggère.
Elle consiste à additionner les chiffres de chaque côté des signes de multiplication du côté gauche de chaque équation, qui, une fois multipliés ensemble, devraient être égaux à la réponse du côté droit de l’équation. Donc, en commençant par les deux premières équations, nous allons tester cela :
11 × 11 devient (1+1)(1+1), qui devient (2)(2), et 2 × 2 = 4.
Ensuite, 22 × 22 devient (2+2)(2+2), qui devient (4)(4), et 4 × 4 = 16. C’est aussi la réponse qui est indiquée sur le tableau, donc cette méthode est cohérente.
Donc, appliquez cette même méthode pour la troisième et dernière équation :
33 × 33 devient (3+3)(3+3), qui devient (6)(6), puis 6 × 6 = 36. Voilà, c’est fait. Avec cette méthode, 36 est la bonne réponse !
En résumé :
11 × 11 = (1+1)(1+1) = (2)(2) = 4
22 × 22 = (2+2)(2+2) = (4)(4) = 16
33 × 33 = (3+3)(3+3) = (6)(6) = 36
Réponse 2 : 33 × 33 = 18
Cette seconde méthode est appelée « la somme des chiffres du produit ». On va le décomposer.
Cette méthode consiste simplement à multiplier le côté gauche de l’équation, puis à prendre le produit et à additionner tous ses chiffres. Vous verrez que cela fonctionne pour les deux premières équations :
11 × 11 = 121, puis en prenant le produit et en ajoutant ses chiffres, 1 + 2 + 1 = 4.
De même, 22 × 22 = 484, puis 4 + 8 + 4 = 16.
Puis pour notre troisième et dernière équation, 33 × 33 = 1 089, et en ajoutant la somme des chiffres, 1 + 0 + 8 + 9 = 18. Par cette méthode, notre réponse finale est 18.
En résumé :
11 × 11 = 121 = 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 = 4 + 8 + 4 = 16
33 × 33 = 1 089 = 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Réponse bonus : Notre méthode 33 × 33 = 36
Nous avons réussi à obtenir la réponse de 36 aussi, mais par un moyen différent. En multipliant simplement le côté gauche de chaque équation, nous avons pris comme modèle le rapport du produit et de la réponse du côté droit de l’équation. Nous avons remarqué que ce rapport est le même pour les deux premières équations, nous savions donc que nous avions un modèle. Ensuite, nous avons résolu la troisième équation en utilisant l’algèbre simple. Ainsi :
121/4 = 484/16 = 1089/ ?
30,25 = 30,25 = 1089/ ?
30,25 = 1089/36
? = 36
Ce casse-tête et un certain nombre de solutions possibles ont été partagées dans une vidéo YouTube par Mind Your Decisions en 2016. Depuis lors, le populaire puzzle a été vu plus de 1,6 million de fois et a suscité des commentaires animés de la part de spectateurs de YouTube à l’esprit mathématique.
« Ma réponse avant de regarder la vidéo [:] 36. […] Je le savais, j’avais raison », a écrit un spectateur confiant.
« 36, c’est un travail léger », a écrit un autre.
« Je l’ai eu en 10 secondes », a convenu quelqu’un d’autre, « et tous ses autres puzzles m’ont déconcerté. »
Puis sont venues les voix de la dissidence. « C’est impossible », a écrit un internaute. « Si vous avez plus d’une réponse, vous n’avez pas de réponse. »
« Il peut y avoir plus d’une réponse à de telles questions. Il n’y a pas de conditions attachées à cette question », a contribué une autre personne. « Par conséquent, aucune réponse n’est bonne ou mauvaise ! »
Beaucoup de gens ont été déconcertés et ont plaisanté sur la complexité du puzzle. « Bonté divine, maintenant mon cerveau me fait mal », a écrit une personne.
« La bonne réponse est de mettre une croix sur tous les signes égaux », a plaisanté une autre personne.
Certaines personnes, cependant, se sont amusées et sont reparties avec l’impression d’avoir résolu l’énigme. « J’ai enfin réussi à en trouver une », a écrit un participant, « ça fait du bien d’être un génie lol. »
Une troisième option pour résoudre cette énigme, basée sur les principes de la multiplication védique (à la manière des indiens d’autrefois), a également été partagée dans la vidéo (un mot d’avertissement : les forts en maths seulement ; cette option n’est pas pour les cœurs sensibles !)
Selon vous, quelle est la meilleure approche pour résoudre ce puzzle ? Le débat se poursuit.
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